Question

如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB=BC=6cm，OD=3cm开始的时候BD=1cm,现在三角板以2cm/s的速度向右移动。

（1）当B与O重合的时候，求三角板运动的时间；

（2）如图2，当AC与半圆相切时，求AD；

（3）如图3，当AB和DE重合时，求证：=CG·CE.

Answer

2s；AD=（3－3）cm；略.

【解析】

试题分析：根据题意求出BO的长度，然后求出时间；连接O与切点H，则OH⊥AC，根据∠A=45°得出AO的长度，根据AD=AO－OD求出AD的长度；连接EF，根据OD=OF得出∠ODF=∠OFD，根据直径得出∠ODF+∠DEF=90°，∠DEC=∠DEF+∠CEF=90°，从而说明∠CEF=∠ODF=∠OFD=∠CFG，结合∠FCG=∠ECF得出△CFG∽△CEF，即，从而得出答案.

试题解析：（1）BO=BD+OD=3+1=4cm t=4÷2=2（s）

、连接O与切点H，则OH⊥AC 又∵∠A=45° ∴AO=OH=3cm

∴AD=AO－OD=（3－3）cm

、连接EF ∵OD=OF ∴∠ODF=∠OFD ∵DE为直径

∴∠ODF+∠DEF=90° ∠DEC=∠DEF+∠CEF=90° ∴∠CEF=∠ODF=∠OFD=∠CFG

又∠FCG=∠ECF ∴△CFG∽△CEF ∴ ∴=CG·CE.

考点：切线的性质、三角形相似.