Question

如图1，关于的二次函数y=－+bx+c经过点A（－3,0），点C（0,3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上。

（1）求抛物线的解析式；

（2）DE上是否存在点P到AD的距离与到轴的距离相等，若存在求出点P，若不存在请说明理由；

（3）如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2=3，若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由。

Answer

y=－－2x+3；（－1，－1）（－1，－－1）；（,）.

【解析】

试题分析：将A（－3,0）C（0,3）代入二次函数解析式利用待定系数法求出b和c的值，得出函数解析式；当点P在∠DAB的角平分线上时，作PM⊥AD，设P（－1，），则PM=PD·sin∠ADE=（4－），PE=，根据PM=PE得出y的值，当点P在∠DAB的外角平分线上时，利用同样的法则求出y的值；根据题意得出△BCF的面积，过F作FQ⊥x轴交BC的延长线于Q，根据FQ·OB=，设点F（，－－2+3）和点Q（，－3+3）的坐标，然后根据FQ的长度求出的值，从而得出点F的坐标.

试题解析：（1）将A（－3,0）C（0,3）代入y=－+bx+c得： 解得：

∴y=－－2x+3

、存在

当点P在∠DAB的角平分线上时，作PM⊥AD，设P（－1，），则PM=PD·sin∠ADE=（4－），PE=

∵PM=PE ∴（4－）= 解得：=－1

当点P在∠DAB的外角平分线上时，作PN⊥AD，设P（－1，），则PN=PD·sin∠ADE=（4－），

PE=－ ∵PM=PE ∴（4－）=－ 解得：=－－1

∴点P的坐标为（－1，－1）（－1，－－1）.

、=3 又2=3 ∴= 过F作FQ⊥x轴交BC的延长线于Q，

则FQ·OB= ∵BC的解析式为：y=－3x+3

设F（，－－2+3） 则Q（，－3+3）

∴－3+3++2－3=9 ∴－－9=0 ∴=，（=舍去）

∴点F的坐标为（,）.

考点：二次函数的综合应用.