Question

（本题满分8分）如图，已知函数（x＞0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．

（1）若AC=OD，求a、b的值；

（2）若BC∥AE，求BC的长．

Answer

（1），（2）

【解析】

试题分析：（1）根据反比例函数的解析式过点B可求出k的值，然后根据BD⊥y轴，可相应得到D的坐标，再由AC=OD，可求得A点的坐标，把A、D点的坐标代入y=ax+b，联立方程组可求得a、b的值；

（2）根据题意可判断四边形CBDE是平行四边形，设A点的坐标为（m，），相应可表示C为（m，0），然后根据直角三角形的特点，利用解直角三角形可求m的值，最后可根据勾股定理求出BC的长.

试题解析：【解析】
（1）∵点B（2，2）在的图像上，

∴k=4，

即．

∵BD⊥y轴，

∴D点的坐标为（0，2），OD=2．

∵AC⊥x轴，AC=OD，

∴AC=3，即A点的纵坐标为3．

∵点A在的图像上，

∴A点的坐标为（，3）．

∵一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，

∴

解得

（2）设A点的坐标为（m，），则C点的坐标为（m，0）．

∵BD∥CE，且BC∥DE，

∴四边形BCED为平行四边形．

∴CE=BD=2．

∵BD∥CE，

∴∠ADF=∠AEC．

∴在Rt△AFD中，tan∠ADF=，

在Rt△ACE中，tan∠AEC=，

∴，

解得m=1．

∴C点的坐标为（1，0），

∴BC=．

考点：反比例函数与一次函数综合