Question

（4分）根据题意作出图形，并回答相关问题：

（1）现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请在图1中用分割线把它们分割后标上序号，重新在图2中拼接成一个正方形．（标上相应的序号）

（2）在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90，D是BC边上的中点，E是AB边上一动点，在右图中作出点E，使EC+ED的值最小 （不写作法，保留作图痕迹）， 此时EC+ED的值是________．

Answer

（1）图见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）设新正方形的边长为x（x>0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x=，由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长，于是，画出如图1所示的分割线，拼出如图2所示的新正方形．（2）如图，过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′交AB于E，连接CE，此时DE+CE=DE+EC′=DC′的值最小，利用勾股定理求出即可．

试题解析：（1）

（2）如图，过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′交AB于E，连接CE，此时DE+CE=DE+EC′=DC′的值最小．

连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，

∴∠CBC′=90°，

∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，

∴BC=BC′=2，

∵D是BC边的中点，

∴BD=1，

根据勾股定理可得．

则EC+ED的最小值是．

考点：正方形的性质；轴对称的性质；勾股定理．