如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（ ）
A．点B与点D B．点A与点C
C．点A与点D D．点B与点C
在平面直角坐标系xoy中，给出如下定义：形如y=a
+a（x－m）与y=a－a（x－m）的两个二次函数的图象叫做“兄弟抛物线”．
（1）试写出一对兄弟抛物线的解析式 与 ；
（2）判断二次函数y=
－x与y=－3x+2的图象是否为兄弟抛物线，如果是，求出a与m的值，如果不是，请说明理由；
（3）若一对兄弟抛物线各自与
轴的两个交点和其顶点构成直角三角形，其中一个抛物线的对称轴为直线x=2且开口向上，请直接写出这对兄弟抛物线的解析式．
如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=12，对角线交于点O，∠BAD的平分线交BC于E、交BD于F，分别过顶点B、D作AE的垂线，垂足为G、H，连接OG、OH．
（1）补全图形；
（2）求证：OG=OH；
（3）若OG⊥OH，直接写出∠OAF的正切值．
已知抛物线
经过原点O及点A（-4，0）和点B（-6，3）．
（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；
（2）如图1，将直线
沿y轴向下平移后与（1）中所求抛物线只有一个交点C，平移后的直线与y轴交于点D，求直线CD的解析式；
（3）如图2，将（1）中所求抛物线向上平移4个单位得到新抛物线，请直接写出新抛物线上到直线CD距离最短的点的坐标及该最短距离．
【阅读学习】 刘老师提出这样一个问题：已知α为锐角，且tanα=
，求sin2α的值．
小娟是这样解决的：
如图1，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，∠BAC=α，所以∠ACB=90°，tanα=
= ．
易得∠BOC=2α．设BC=x，则AC=3x，则AB=
x．作CD⊥AB于D，求出CD= （用含x的式子表示），可求得sin2α=
= ．
【问题解决】
已知，如图2，点M、N、P为圆O上的三点，且∠P=β，tanβ =
，求sin2β的值．
如图，AB是⊙O的直径．半径OD垂直弦AC于点E．F是BA延长线上一点，
．
（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明；
（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．
