Question

如图，△ABC内接于⊙O，OC⊥AB于点E，点D在OC的延长线上，且∠B=∠D=30°．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若,求⊙O的半径．

Answer

见解析；6．

【解析】

试题分析：连接OA，根据∠B=∠D=30°可得∠AOC=60°，然后得出∠OAD的度数，得出切线；根据OA=OC，∠AOC=60°得出△ACO为等边三角形，然后求出AE的长度，根据Rt△ABC得出AC的长度，即半径．

试题解析：（1）连接OA． ∵∠B=∠D=30° ∴∠AOC=2∠B=60°∴∠OAD=180°-∠AOD-∠D=90°

即OA⊥AD,∴AD是⊙O的切线．

（2）∵OA=OC,∠AOC=60° ∴△ACO是等边三角形， ∵CO⊥AB ∴AE=AB=3

在Rt△ABC中sin∠ACE==sin60° ∴AC==6 ∴⊙O的半径为6．

考点：圆的基本性质、三角函数的应用．