如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=,对角线BD、AC交于点O.将直线AC绕点O顺时针旋转分别交BC、AD于点E、F.
(1)试说明在旋转过程中,AF与CE总保持相等;
(2)证明:当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形;
(3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,求出此时AC绕点O顺时针旋转的角度.
如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相交于点O,与BC相交于点N,连接BM、DN.
(1)求证:四边形BMDN是菱形;
(2)若AB=4,AD=8,求MD的长。
在平行四边形中,分别为边的中点,连接.
(1)求证:.
(2)若,则四边形是什么特殊四边形?请证明你的结论.
如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线BD上的点,∠1=∠2.
(1)求证:BE=DF;
(2)求证:AF∥CE.
正方形网格中(网格中的每个小正方形边长是1),的顶点均在格点上,请在所给的直角坐标系中解答下列问题:
(1) 作出绕点A逆时针旋转90°的,再作出关于原点O成中心对称的.
(2)点的坐标为 ,点的坐标为 .
(3)经过怎样的旋转可得到, .
在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个,小颖做摸球实验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是实验中的一组统计数据:
摸球的次数 | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 | 3000 |
摸到白球的次数 | 65 | 124 | 178 | 302 | 481 | 599 | 1803 |
摸到白球的频率 | 0.65 | 0.62 | 0.593 | 0.604 | 0.601 | 0.599 | 0.601 |
(1)请估计:当很大时,摸到白球的频率将会接近 .(精确到0.1)
(2)假如你摸一次,你摸到白球的概率 .
(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只?