Question

如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DC切⊙O 于E，交AM于D，交BN于C．若ADBC=9，则直径AB的长为

A．          B． 6          C．9         D．

Answer

B．

【解析】

试题解析：如图，连接OC．

∵AM和BN是它的两条切线，

∴AM⊥AB，BN⊥AB，

∴AM∥BN，

∴∠ADE+∠BCE=180°

∵DC切⊙O于E，

∴∠ODE=∠ADE，∠OCE=∠BCE，

∴∠ODE+∠OCE=90°，

∴∠DOC=90°，

∴∠AOD+∠COB=90°，

∵∠AOD+∠ADO=90°

∴∠AOD=∠OCB，

∵∠OAD=∠OBC=90°，

∴△AOD∽△BCO，

∴，

∴OA2=ADBC=9，

∴OA=3，

∴AB=2OA=6．

故选B．

考点：切线的性质．