Question

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，CE⊥BD于E，AB=EC．

（1）求证：△ABD≌△ECB；

（2）若∠EDC=65°，求∠ECB的度数；

（3）若AD=3，AB=4，求DC的长．

Answer

（1）证明见解析；（2）40°；（3）2．

【解析】

试题分析：（1）由AD∥BC，得到∠ADB=∠EBC，又因为∠A=∠CEB=90°，推出△ABD≌△ECB；

（2）根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质得到结果；

（3）由全等三角形的性质得到对应边相等，利用勾股定理解出结果．

试题解析：（1）∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠EBC，

∵∠A=∠CEB=90°，

在△ABD与△CEB中，

，

∴△ABD≌△ECB；

（2）由（1）证得△ABD≌△ECB，

∴BD=BC，

∴∠BCD=∠BDC=65°，

∵∠DCE=90°-65°=25°，

∴∠ECB=40°；

（3）由（1）证得△ABD≌△ECB，

∴CE=AB=4，BE=AB=3，

∴BD=BC==5，

∴DE=2，

∴CD==2．

考点：1.全等三角形的判定与性质；2.勾股定理．