Question

如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）

（1）求点B距水平面AE的高度BH；

（2）求广告牌CD的高度．

（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：1.414，1.732）

Answer

（1）5；（2）2.7m.

【解析】

试题分析：（1）过B作DE的垂线，设垂足为G．分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH；

（2）在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度．

试题解析：（1）过B作BG⊥DE于G，

Rt△ABH中，i=tan∠BAH=，

∴∠BAH=30°，

∴BH=AB=5；

（2）∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，

∴四边形BHEG是矩形．

∵由（1）得：BH=5，AH=5，

∴BG=AH+AE=5+15，

Rt△BGC中，∠CBG=45°，

∴CG=BG=5+15．

Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，

∴DE=AE=15．

∴CD=CG+GE-DE=5+15+5-15=20-10≈2.7m．

答：宣传牌CD高约2.7米．

考点：1.解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2.解直角三角形的应用-坡度坡角问题．