Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为-1，3，则下列结论正确的个数有（  ）①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④对于任意x均有ax²+bx≥a+b．

A．1       B．2       C．3        D．4

Answer

C.

【解析】

试题解析：：根据图象可得：抛物线开口向上，则a＞0．抛物线与y交与负半轴，则c＜0，

故①ac＜0错误；

对称轴：x=-＞0，

∵它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0），

∴对称轴是x=1，

∴-=1，

∴b+2a=0，

故②2a+b=0正确；

把x=2代入y=ax2+bx+c=4a+2b+c，由图象可得4a+2b+c＞0，

故③4a+2b+c＞0正确；

对于任意x均有ax2+bx≥a+b，

故④正确；

故选C.

考点：二次函数图象与系数的关系．