Question

如图，已知点A是双曲线y=-在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第一象限内，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=（k＞0）上运动，则k的值是  ．

Answer

6.

【解析】

试题解析：设A（a，-），

∵点A与点B关于原点对称，

∴OA=OB，

∵△ABC为等边三角形，

∴AB⊥OC，OC=AO，

∵AO=，

∴CO=AO=，

过点C作CD⊥x轴于点D，

则可得∠BOD=∠OCD（都是∠COD的余角），

设点C的坐标为（x，y），则tan∠BOD=tan∠OCD，即，

解得：y=x，

在Rt△COD中，CD2+OD2=OC2，即y2+x2=3a2+，

将y=x代入，可得：x2=，

故x=，y=a，

则k=xy=6，

考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.等边三角形的性质．