Question

如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O₁、半圆O₂、…、半圆O_n与直线y=x相切，设半圆O₁、半圆O₂、…、半圆O_n的半径分别是r₁、r₂、…、r_n，则当r₁=2时，r₂₀₁₆=    ．

Answer

32015．

【解析】

试题解析：分别作O1A⊥l，O2B⊥l，O3C⊥l，如图，

∵半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线L相切，

∴O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，

∵∠AOO1=30°，

∴OO1=2O1A=2r1=2，

在Rt△OO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，

∴r2=3，

在Rt△OO2C中，OO3=2O2C，即2+1+2×3++r3=2r3，

∴r3=9=32，

同理可得r4=27=33，

所以r2016=32015．

考点：1.切线的性质；2.坐标与图形性质．