Question

如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM＋PN的最小值是  _______ 。

Answer

5.

【解析】

试题解析：如图：

作ME⊥AC交AD于E，连接EN，

则EN就是PM+PN的最小值，

∵M、N分别是AB、BC的中点，

∴BN=BM=AM，

∵ME⊥AC交AD于E，

∴AE=AM，

∴AE=BN，AE∥BN，

∴四边形ABNE是平行四边形，

∴EN=AB，EN∥AB，

而由题意可知，可得AB==5，

∴EN=AB=5，

∴PM+PN的最小值为5．

考点：1.轴对称-最短路线问题；2.菱形的性质．