Question

如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过A、B、C三点．

（1）求出抛物线解析式和顶点坐标；

（2）当-2＜x＜2时，求函数值y的范围；

（3）根据图象回答，当x取何值时，y＞0？

Answer

（1）y=x2-2x-3，顶点坐标为（1，-4）；（2）-4≤y＜5；（3）x＞3或x＜-1.

【解析】

试题分析：（1）根据图象得A（-1，0），B（0，-3），C（4，5），代入y=ax2+bx+c中，解方程组可求a、b、c的值，从而确定顶点坐标；

（2）根据对称轴（顶点）的位置，开口方向，确定当-2＜x＜2时，y的最大值和最小值；

（3）已知抛物线与x轴交于A（-1，0），对称轴为x=1，可求抛物线与x轴的另一交点坐标，结合开口方向判断当y＞0时，x的取值范围．

试题解析：（1）将A（-1，0），B（0，-3），C（4，5）代入y=ax2+bx+c中，得

，解得

∴抛物线解析式为：y=x2-2x-3，即y=（x-1）2-4，顶点坐标为（1，-4）；

（2）∵对称轴x=1，开口向上，

∴当-2＜x＜2时，y有最小值为-4，

x=-2时，对应点离对称轴较远，函数有最大值为5，

∴-4≤y＜5；

（3）∵抛物线经过A（-1，0），对称轴为x=1，

∴抛物线与x轴的另一交点为（3，0），

又抛物线开口向上，

∴当x＞3或x＜-1时，y＞0．

考点：1.二次函数图象上点的坐标特征；2.二次函数的性质．