Question

如图①，在矩形 ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm．点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿 D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm．图②是点P出发x秒后△APD的面积S₁（cm²）与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S₂（cm²）与x（秒）的函数关系图象．

（1）、参照图象，求b、图②中c及d的值；

（2）、连接PQ，当PQ平分矩形ABCD的面积时，运动时间x的值为          ；

（3）、当两点改变速度后，设点P、Q在运动线路上相距的路程为y（cm），求y（cm）与运动时间x（秒）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（4）、若点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm，求x的值．

Answer

（1）、b=2；C=17；d=1；（2）、；（3）、当6＜x≤时，y=28-3x 当＜x≤17时，y=3x-28；当17＜x≤22时，y=x+6；（4）、1秒或19秒.

【解析】

试题分析：（1）、首先根三角形面积求出a的值，然后得出b、c、d的值；（2）、平分面积则说明PQ经过四边形对角线的交点；（3）、利用待定系数法分别求出两段函数图像的解析式；（4）、分别根据改变速度前和改变速度后两种情况求出x的值.

试题解析：（1）、观察图②得S△APD=PAAD=×a×8=24， ∴a=6（秒），

（厘米/秒）， （秒）；

（22﹣6）d=28﹣12， 解得d=1（厘米/秒）；

（2）、

（3）、当6＜x≤时，y=28-3x 当＜x≤17时，y=3x-28 当17＜x≤22时，y=x+6

（4）、改变速度前，28-3x=25,x=1

改变速度后，x+6=25,x=19

∴当点Q出发1或19秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm．

考点：一次函数的性质.