Question

正方形纸片ABCD的对称中心为O，翻折∠A使顶点A重合于对角线AC上一点P，EF是折痕：

（1）证明：AE＝AF；

（2）尺规作图：在图中作出当点P是OC中点时的△EFP（不写画法，保留作图痕迹）；完成作图后，标注所作△EFP的外接圆心M.

Answer

（1）、证明过程见解析；（2）、答案见解析.

【解析】

试题分析：（1）、设AP交EF于点Q，根据P是A的对称点得出AP⊥EF，从而得出△AEQ和△AFQ全等，从而得到AE=AF；（2）、根据外接圆的圆心画法得出答案.

试题解析：（1）、设AP交EF于点Q，∵P是A的对称点， ∴AP⊥EF，

在△AEQ和△AFQ中：∵点P在AC上，∴∠EAQ＝∠FAQ＝45°AQ公共边，∠AQE＝∠AQF＝90°

∴△AEQ≌△AFQ（ASA）∴AE＝AF

（2）、尺规作图：OC中点P

作AP垂直平分线EF、 或PE、PF用角平分线、或过P作垂直线等方法获得△EFP

△EFP的外接圆心M的位置是EF与AC的交点

考点：（1）、三角形全等；（2）、三角形外接圆的画法.