Question

平面直角坐标系中，点A在函数y₁＝（x＞0）的图象上，点B在y₂＝－（x＜0）的图象上，设A的横坐标为a，B的横坐标为b：

（1）当|a|＝|b|＝5时，求△OAB的面积；

（2）当AB∥x轴时，求△OAB的面积；

（3）当△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且AB与x轴不平行时，求ab的值.

Answer

（1）、2；（2）、2；（3）、－2.

【解析】

试题分析：（1）、根据题意分析得出点A和B的坐标，然后计算面积；（2）、分别设出点A和B的坐标，根据平行得出a和b的关系，然后进行计算面积；（3）、根据题意得出点A、B的坐标，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理得出等式，然后求出ab的值.

试题解析：（1）、∵a＞0，b＜0，当|a|＝|b|＝5时，可得A（5,）,B(－5,)

∴S△OAB＝×10×＝2

（2）、设A（a,）,B(b,)，当AB∥x轴时，＝，∴a＝－b

∴S△OAB＝×（a－b）×＝×2 a×＝2

（3）、设A（a,）,B(b,)，∵△OAB是以AB为底边的等腰三角形, OA＝OB

由OA2＝a2＋()2 , OB2＝a2＋()2 ，∴a2＋()2＝b2＋()2

整理得：（ a2―b2）（1）＝0

∵AB与x轴不平行，∴|a|≠| b|,∴1＝0 ∴ab＝±2

∵a＞0，b＜0，∴ab＝－2

考点：反比例函数的性质.