Question

已知反比例函数（k为常数，k≠0）的图像经过点A（2,3）。

（1）求这个函数的解析式；

（2）判断点B（-1，6）,C（3，2）是否在这个函数图像上；

（3）当-3＜x＜-1时，求y的取值范围。

Answer

（1）y=；（2）C在，B不在；（3）-6＜y＜-2．

【解析】

试题分析：（1）把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值．

（2）只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于6时，即该点在函数图象上；

（3）根据反比例函数图象的增减性解答问题．

试题解析：（1）∵反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），

∴把点A的坐标代入解析式，得

3=，

解得，k=6，

∴这个函数的解析式为：y=；

（2）∵反比例函数解析式y=，

∴6=xy．

分别把点B、C的坐标代入，得

（-1）×6=-6≠6，则点B不在该函数图象上．

3×2=6，则点C在该函数图象上；

（3）∵当x=-3时，y=-2，当x=-1时，y=-6，

又∵k＞0，

∴当x＜0时，y随x的增大而减小，

∴当-3＜x＜-1时，-6＜y＜-2．

考点：1.待定系数法求反比例函数解析式；2.反比例函数的性质；3.反比例函数图象上点的坐标特征．