Question

如图，A（-4，）,B（-1，2）是一次函数y=kx+b的图像与反比例函数（m≠0，m＜0）的函数图像的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D

（1）根据函数图像直接回答问题：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

（2）求一次函数的表达式及m的值；

（3）点P是线段AB上一点，连接PC,PD,若△PCA和△PBD的面积相等，求点P的坐标。

Answer

（1）-4＜x＜-1；（2）y=，m=-2；（3）P点坐标是（-，）．

【解析】

试题分析：（1）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；

（2）根据待定系数法，可得函数解析式；

（3）根据三角形面积相等，可得答案．

试题解析：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，-4＜x＜-1，

当-4＜x＜-1时，一次函数大于反比例函数的值；

（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，

y=kx+b的图象过点（-4，），（-1，2），则

，解得

一次函数的解析式为y=，

反比例函数y=图象过点（-1，2），

m=-1×2=-2；

（3）连接PC、PD，如图，

设P（x，x+）

由△PCA和△PDB面积相等得

××（x+4）=×|-1|×（2-x-），

x=-，y=x+=，

∴P点坐标是（-，）．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．