Question

把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积。

（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来。

（2）如图2，是将两个边长分别为和的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足，，你能求出阴影部分的面积吗？

Answer

（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）20.

【解析】

试题分析：（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，种是大正方形的面积，可得等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，

（2）利用S阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积-三角形BGF的面积-三角形ABD的面积求解．

试题解析：（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

（2）∵a+b=10，ab=20，

∴S阴影=a2+b2-（a+b）•b-a2=a2+b2-ab=（a+b）2-ab=×102-×20=50-30=20．

考点：完全平方公式的几何背景．