Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax²+bx+c-m=0没有实数根，有下列结论：①b²-4ac＞0；②abc＜0；③m＞2，其中正确结论的个数是（  ）

A．0           B．1         C．2               D．3

Answer

D．

【解析】

试题解析：∵抛物线与x轴有2个交点，

∴b2-4ac＞0，所以①正确；

∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，

∴b＞0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以②正确；

∵ax2+bx+c-m=0没有实数根，

即抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m没有公共点，

∵二次函数的最大值为2，

∴m＞2，所以③正确．

故选D．

考点：二次函数图象与系数的关系．