如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=20,点P在AB上,AP=6.点E以每秒2个单位长度的速度,从点P出发沿线段PA向点A作匀速运动,点F同时以每秒1个单位长度的速度,从点P出发沿线段PB向点B作匀速运动,点E到达点A后立刻以原速度沿线段AB向点B运动,点F运动到点B时,点E随之停止.在点E、F运动过程中,以EF为边作正方形EFGH,使它与△ABC在线段AB的同侧.设E、F运动的时间为t秒(t>0),正方形EFGH与△ABC重叠部分的面积为S.
(1)当t=1时,正方形EFGH的边长是 ;当t=4时,正方形EFGH的边长是 ;
(2)当0<t≤3时,求S与t的函数关系式.
为了迎接“五•一”小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表:
运动鞋价格 | 甲 | 乙 |
进价(元/双) | m | m-20 |
售价(元/双) | 240 | 160 |
已知:用3600元购进甲种运动鞋的数量与用3000元购进乙种运动鞋的数量相同.
(1)求m的值;
(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价-进价)不少于21600元,且不超过22440元,问该专卖店有多少种进货方案?
如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,过点E作EF∥AB,交BC于点F.
(1)求证:四边形DBFE是平行四边形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形DBFE是菱形?为什么?
如图,在▱ABCD中,点E、F是AD、BC的中点,连接BE、DF.
(1)求证:BE=DF.
(2)若BE平分∠ABC且交边AD于点E,如果AB=6cm,BC=10cm,试求线段DE的长.
在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个,小李做摸球实验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,如表是实验中的一组统计数据:
摸球的次数n | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 | 3000 |
摸到白球的次数m | 63 | 124 | 178 | 302 | 481 | 599 | 1803 |
摸到白球的频率 | 0.63 | 0.62 | 0.593 | 0.604 | 0.601 | 0.599 | 0.601 |
(1)请估计:当实验次数为10000次时,摸到白球的频率将会接近 ;(精确到0.1)
(2)假如你摸一次,你摸到白球的概率P(摸到白球)= ;
(3)如何通过增加或减少这个不透明盒子内球的具体数量,使得在这个盒子里每次摸到白球的概率为0.5?
某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,于是准备在校内倡导“光盘行动”,让同学们珍惜粮食,为了让同学们理解这次活动的重要性,校学生会在某天午餐后,随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.
(1)这次被调查的同学共有 名;“剩大量”的扇形圆心角是 .
(2)把条形统计图补充完整;
(3)在被调查的学生中随机抽取一名恰巧是“剩少量”或“剩一半左右”饭的概率多大;
(4)校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此估算,该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?