下面的说法正确的是( )
A.三角形的角平分线、中线和高都在三角形内
B.直角三角形的高只有一条
C.三角形的高至少有一条在三角形内
D.钝角三角形的三条高都在三角形外面
下列现象:①电梯的升降运动,②飞机在地面上沿直线滑行,③风车的转动,④冷水加热过程中气泡的上升.其中属于平移的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.③④
如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+b分别与x轴、y轴交于点A、B,且点A的坐标为(4,0),四边形ABCD是正方形.
(1)填空:b= ;
(2)求点D的坐标;
(3)点M是线段AB上的一个动点(点A、B除外),试探索在x上方是否存在另一个点N,使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形?若不存在,请说明理由;若存在,请求出点N的坐标.
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=20,点P在AB上,AP=6.点E以每秒2个单位长度的速度,从点P出发沿线段PA向点A作匀速运动,点F同时以每秒1个单位长度的速度,从点P出发沿线段PB向点B作匀速运动,点E到达点A后立刻以原速度沿线段AB向点B运动,点F运动到点B时,点E随之停止.在点E、F运动过程中,以EF为边作正方形EFGH,使它与△ABC在线段AB的同侧.设E、F运动的时间为t秒(t>0),正方形EFGH与△ABC重叠部分的面积为S.
(1)当t=1时,正方形EFGH的边长是 ;当t=4时,正方形EFGH的边长是 ;
(2)当0<t≤3时,求S与t的函数关系式.
为了迎接“五•一”小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表:
运动鞋价格 | 甲 | 乙 |
进价(元/双) | m | m-20 |
售价(元/双) | 240 | 160 |
已知:用3600元购进甲种运动鞋的数量与用3000元购进乙种运动鞋的数量相同.
(1)求m的值;
(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价-进价)不少于21600元,且不超过22440元,问该专卖店有多少种进货方案?
如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,过点E作EF∥AB,交BC于点F.
(1)求证:四边形DBFE是平行四边形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形DBFE是菱形?为什么?