Question

如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形ABCD，

（1试判断四边形ABCD的形状，并说明理由

（2）若∠BAD=30°，求重叠部分的面积．

Answer

（1）四边形ABCD是菱形，理由见解析；（2）2cm2.

【解析】

试题分析：（1）考查菱形的判定，四条边相等的四边形即为菱形；

（2）要求重叠部分的面积，根据面积公式，求出底和高即可．可以通过作辅助线求得．

试题解析：（1）四边形ABCD是菱形，

理由是：如图1所示：

∵依题意可知AB∥CD，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

分别作CD，BC边上的高为AE，AF，

∵两纸条相同，

∴纸条宽度AE=AF，

∵平行四边形的面积为AE×CD=BC×AF，

∴CD=BC，

∴平行四边形ABCD为菱形；

（2）如图2所示，过B、D两点分别作BE⊥AD、DF⊥AB，垂足分别为E、F，

∵宽为1cm，

∴BE=DF=1cm，

∵∠BAD=30°，

∴AB=2cm，

∴重叠部分的面积为DF×B=1×2=2cm2．

考点：菱形的判定与性质．