Question

已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD

求证：∠EGF=90°

（1）把下列证明过程及理由补充完整．

（2 ）请你用精炼准确的文字将上述结论总结出来．

证明：∵HG∥AB（已知）

∴∠1=∠3 （      ）

又∵HG∥CD（已知）

∴∠2=∠4（同理）

∵AB∥CD（已知）

∴∠BEF+      =180° （      ）

又∵EG平分∠BEF（已知）

∴∠1=∠     

又∵FG平分∠EFD（已知）

∴∠2=∠EFD （同理）

∴∠1+∠2=（      +      ）

∴∠1+∠2=90°

∴∠3+∠4=90°

即∠EGF=90°．

Answer

见解析

【解析】

试题分析：此题首先由平行线的性质得出∠1=∠3，∠2=∠4，∠BEF+∠EFD=180°，再由EG平分∠BEF，FG平分∠EFD得出∠1+∠2=90°，然后通过等量代换证出∠EGF=90°．

证明：∵HG∥AB（已知），

∴∠1=∠3，

又∵HG∥CD（已知），

∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等），

∵AB∥CD（已知），

∴∠BEF+∠EFD=180°（两直线平行，同旁内角互补），

又∵EG平分∠BEF（已知），

∴∠1=∠BEF（角平分线的定义），

又∵FG平分∠EFD（已知），

∴∠2=∠EFD（角平分线的定义），

∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD），

∴∠1+∠2=90°，

∴∠3+∠4=90°（等量代换）

即∠EGF=90°．

故答案为：两直线平行，内错角相等，∠EFD，两直线平行，同旁内角互补，角平分线的定义，EFD，∠BEF．两直线平行，内错角相等；

∠EFD； 两直线平行，同旁内角互补；

∠BEF；角平分线的定义；

∠BEF；∠EFD；

两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．