Question

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是（  ）

A．2       B．3        C．       D．1+

Answer

A

【解析】

试题分析：当AB绕点A逆时针旋转45度后，刚回落在正方形对角线AC上，可求三角形与边长的差B′C，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求B′O，OD，从而可求四边形AB′OD的周长．

【解析】
连接B′C，

∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAC=45°，

∴B′在对角线AC上，

∵AB=AB′=1，用勾股定理得AC=，

∴B′C=﹣1，

在等腰Rt△OB′C中，OB′=B′C=﹣1，

在直角三角形OB′C中，由勾股定理得OC=（﹣1）=2﹣，

∴OD=1﹣OC=﹣1

∴四边形AB′OD的周长是：2AD+OB′+OD=2+﹣1+﹣1=2．

故选A．