Question

如图，已知双曲线y=（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k=      ．

Answer

2

【解析】

试题分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．

【解析】
过D点作DE⊥x轴，垂足为E，

∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，

∴DE∥AB，

∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D，

∴DE为Rt△OAB的中位线，

∴DE∥AB，

∴△OED∽△OAB，

∴两三角形的相似比为：=

∵双曲线y=（k＞0），可知S△AOC=S△DOE=k，

∴S△AOB=4S△DOE=2k，

由S△AOB﹣S△AOC=S△OBC=3，得2k﹣k=3，

解得k=2．

故本题答案为：2．