Question

如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F．

（1）若AB=4，BC=6，求EC的长；

（2）若∠F=55°，求∠BAE和∠D的度数．

Answer

（1）2；（2）70°

【解析】

试题分析：（1）利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠2=∠3，进而得出AB=BE即可得出答案；

（2）利用平行线的性质以及三角形内角和定理得出即可．

【解析】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠1=∠2，

又∵∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴AB=BE=4，

∴EC=BC﹣BE=6﹣4=2；

（2）∵AB∥CD，

∴∠3=∠F=55°，

∴∠1=∠3=55°，

在△ADF中，∠D=180°﹣∠1﹣∠F=70°．