Question

如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D₁，∠ABD₁与∠ACD₁的角平分线交于点D₂，依此类推，∠ABD₄与∠ACD₄的角平分线交于点D₅，则∠BD₅C的度数是（  ）

A．56°      B．60°      C．68°      D．94°

Answer

A

【解析】

试题分析：根据角平分线的性质和三角形的内角和定理可得．

【解析】
∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣52°=128°，

又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，

∴∠ABD1=∠CBD1=∠ABC，∠ACD1=∠BCD1=∠ACB，

∴∠CBD1+∠BCD1=（∠ABC+∠ACB）=×128°=64°，

∴∠BD1C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣64°=116°，

同理∠BD2C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣96°=84°，

依此类推，∠BD5C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣124°=56°．

故选A．