Question

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过点D分别作DE∥AC、DF∥AB，分别交AB、AC于点E、F．求证：四边形AEDF是菱形．

Answer

见解析

【解析】

试题分析：根据平行四边形的定义得出四边形AEDF是平行四边形，再求出AE=DE，根据菱形的判定推出即可．

证明：∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四边形AEDF是平行四边形．

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD．

∵DE∥AC，

∴∠EDA=∠CAD，

∴∠EDA=∠BAD，

∴AE=DE，

∴四边形AEDF是菱形．