Question

如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，EO⊥AC．

（1）若△ABE的周长为10cm，求平行四边形ABCD的周长；

（2）若∠ABC=78°，AE平分∠BAC，试求∠DAC的度数．

Answer

（1）20cm．（2）34°

【解析】

试题分析：（1）根据平行四边形的对角线互相平分得：OA=OC．又OE⊥AC，根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得：AE=CE．故△ABE的周长为AB+BC的长．最后根据平行四边形的对边相等得：▱ABCD的周长为2×10=20cm．

（2）由（1）可知AE=CE，所以△AEC是等腰三角形，利用平行线的性质和已知条件计算即可．

【解析】
（1）四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC．

∵OE⊥AC，

∴AE=CE．

故△ABE的周长为AB+BC=10，

根据平行四边形的对边相等得，

▱ABCD的周长为2×10=20cm．

（2）∵AE=CE，

∴∠EAC=∠ECA，

∵∠ABC=78°，AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠EAC=∠ECA，

∴3∠ACE+78=180°

∴∠ACE=34°

∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠EAC=∠ECA=34°．