Question

如图，点A（a，b）是双曲线y=（x＞0）上的一点，点P是x轴负半轴上的一动点，AC⊥y轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，连接AP交y轴于点B．

（1）△PAC的面积是      ；

（2）当a=2，点P的坐标为（﹣2，0）时，求△ACB的面积．

Answer

（1）4；（2）2．

【解析】

试题分析：（1）由点A（a，b）是双曲线y=（x＞0）上，得到ab=8，根据反比例函数系数k的几何意义，就看得到△PAC的面积=AD•AC=ab=4；

（2）先求出直线AP的解析式为y=x+2，得到B（0，2），即可求出S△ABC=AC•BC=×2×2=2．

【解析】
（1）∵点A（a，b）是双曲线y=（x＞0）上，

∴ab=8，

∵AC⊥y轴于C点，AD⊥x轴于D点，

∴AC=a，AD=b，

∴△PAC的面积=AD•AC=ab=4；

故答案为：4；

（2）∵a=2，

∴b=4，

∴AC=2，AD=4，A（2，4），

设直线AP的解析式为y=kx+b，

∴，

∴，

∴直线AP的解析式为y=x+2，

∴B（0，2），

∴S△ABC=AC•BC=×2×2=2．