Question

观察下列算式：

①1×3﹣2²=3﹣4=﹣1

②2×4﹣3²=8﹣9=﹣1

③3×5﹣4²=15﹣16=﹣1

④     

…

（1）请你按以上规律写出第4个算式；

（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；

（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．

Answer

（1）4×6﹣52=24﹣25=﹣1；

（2）答案不唯一．如n（n+2）﹣（n+1）2=﹣1；

（3）一定成立．4×6﹣52=24﹣25=﹣1．

【解析】

试题分析：（1）根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；

（2）将（1）中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论；

（3）一定成立．利用整式的混合运算方法加以证明．

【解析】
（1）第4个算式为：4×6﹣52=24﹣25=﹣1；

（2）答案不唯一．如n（n+2）﹣（n+1）2=﹣1；

（3）一定成立．

理由：n（n+2）﹣（n+1）2=n2+2n﹣（n2+2n+1）

=n2+2n﹣n2﹣2n﹣1=﹣1．

故n（n+2）﹣（n+1）2=﹣1成立．

故答案为：4×6﹣52=24﹣25=﹣1．