Question

图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．

方法1：     

方法2：     

（2）观察图②请你写出下列三个代数式：（m+n）²，（m﹣n）²，mn之间的等量关系．      ；

（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：

①已知：a﹣b=5，ab=﹣6，求：（a+b）²的值；

②已知：，求：的值．

Answer

（1）方法1：（m﹣n）2；方法2：（m+n）2﹣4mn；

（2）（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；

（3）①1；②3．

【解析】

试题分析：（1）表示出阴影部分的边长，然后利用正方形的面积公式列式；

利用大正方形的面积减去四周四个矩形的面积列式；

（2）根据不同方法表示的阴影部分的面积相同解答；

（3）根据（2）的结论代入进行计算即可得解．

【解析】
（1）方法1：（m﹣n）2；

方法2：（m+n）2﹣4mn；

（2）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；

故答案为：（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；

（3）①【解析】
∵a﹣b=5，ab=﹣6，

∴（a+b）2=（a﹣b）2+4ab=52+4×（﹣6）=25﹣24=1；

②【解析】
由已知得：（a+）2=（a﹣）2+4•a•=12+8=9，

∵a＞0，a+＞0，

∴a+=3．