Question

绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．

（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地有几种方案？

（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？

Answer

（1）三种方案，见解析；（2）王灿应选择方案一：2辆甲种货车，6辆乙种货车．运费最少，最少运费是2040元．

【解析】

试题分析：（1）本题可设甲、乙的货车分别为x和8﹣x，然后根据题意列出不等式：4x+2（8﹣x）≥20和x+2（8﹣x）≥12，化简后得出x的取值范围，看其中有几个整数即可得知有几种方案．

（2）本题可根据第一题列出的几种方案分别计算甲、乙所需的运费，比较哪个少即可得出答案．

【解析】
（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8﹣x）辆，依题意

得

解此不等式组得2≤x≤4．

∵x是正整数

∴x可取的值为2，3，4．

∴安排甲、乙两种货车有三种方案：

甲种货车

乙种货车

方案一

2辆

6辆

方案二

3辆

5辆

方案三

4辆

4辆

（2）解法一：

方案一所需运费为300×2+240×6=2040元；

方案二所需运费为300×3+240×5=2100元；

方案三所需运费为300×4+240×4=2160元．

∴王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．

解法二：

设运输费为y元，根据题意可得，y=300x+240（8﹣x）=1920+60x，（2≤x≤4）

∵60＞0，

∴y随x增大而增大，

∴x=2时，y有最小值：2040，

∴王灿应选择方案一：2辆甲种货车，6辆乙种货车．运费最少，最少运费是2040元．