Question

在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为1800m²的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m²区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．

（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式．

（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．

Answer

（1）甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）y与x的函数解析式为：y=36﹣2x．（3）安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低．

【解析】

试题分析：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解；

（2）根据题意得到100x+50y=1800，整理得：y=36﹣2x，即可解答．

（3）根据甲乙两队施工的总天数不超过26天，得到x≥10，设施工总费用为w元，根据题意得：w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×（36﹣2x）=0.1x+9，根据一次函数的性质，即可解答．

【解析】
（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，

根据题意得：，

解得：x=50，

经检验，x=50是原方程的解，

则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），

答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；

（2）根据题意，得：100x+50y=1800，

整理得：y=36﹣2x，

∴y与x的函数解析式为：y=36﹣2x．

（3）∵甲乙两队施工的总天数不超过26天，

∴x+y≤26，

∴x+36﹣2x≤26，

解得：x≥10，

设施工总费用为w元，根据题意得：

w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×（36﹣2x）=0.1x+9，

∵k=0.1＞0，

∴w随x减小而减小，

∴当x=10时，w有最小值，最小值为0.1×10+9=10，

此时y=26﹣10=16．

答：安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低．