Question

如图，点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．

（1）试判断四边形AECF的形状；

（2）若AE=BE，∠BAC=90°，求证：四边形AECF是菱形．

Answer

（1）四边形AECF为平行四边形；（2）见解析

【解析】

试题分析：（1）四边形AECF为平行四边形．通过平行四边形的判定定理“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得出结论：四边形AECF为平行四边形．

（2）根据直角△BAC中角与边间的关系证得△AEC是等腰三角形，即平行四边形AECF的邻边AE=EC，易证四边形AECF是菱形．

（1）【解析】
四边形AECF为平行四边形．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，

又∵BE=DF，∴AF=CE，

∴四边形AECF为平行四边形；

（2）证明：∵AE=BE，∴∠B=∠BAE，

又∵∠BAC=90°，∴∠B+∠BCA=90°，∠CAE+∠BAE=90°，

∴∠BCA=∠CAE，

∴AE=CE，

又∵四边形AECF为平行四边形，

∴四边形AECF是菱形．