Question

如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴相交于点E和点F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（0，3）．

（1）求k的值；

（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）探究：当P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．

Answer

（1）k=；（2）S=×3×（﹣x）=﹣x（﹣8＜x＜0）；（3）P坐标为（﹣，）．

【解析】

试题分析：（1）把E的坐标为（﹣8，0）代入y=kx+6中即可求出k的值；

（2）如图，OA的长度可以根据A的坐标求出，PE就是P的横坐标的相反数，那么根据三角形的面积公式就可以求出△OPA的面积S与x的函数关系式，自变量x的取值范围可以利用点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点来确定；

（3）可以利用（2）的结果求出P的横坐标，然后就可以求出P的纵坐标．

【解析】
（1）∵直线y=kx+6分别与x轴、y轴相交于点E和点F，点E的坐标为（﹣8，0），

∴0=﹣8k+6，

∴k=；

（2）如图，过P作PH⊥OA于H，

∵点P（x，x+6）是第二象限内的直线上的一个动点，

∴PH=|x|=﹣x，

而点A的坐标为（0，3），

∴S=×3×（﹣x）=﹣x（﹣8＜x＜0）；

（3）当S=时，x=﹣，

∴y=．

∴P坐标为（﹣，）．