Question

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为AB中点，动点P从点B开始沿BC方向运动到点C停止，动点Q从点C开始沿CD﹣DA方向运动，与点P同时出发，同时停止．这两点的运动速度均为每秒1个单位．若设他们的运动时间为x（秒），△EPQ的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（  ）

A．    B．    C．    D．

Answer

A

【解析】

试题分析：先求出点P在BC上运动是时间为6秒，点Q在CD上运动是时间为4秒，再根据中点的定义可得AE=BE=AB，然后分①点Q在CD上时，表示出BP、CP、CQ，再根据△EPQ的面积为y=S梯形BCQE﹣S△BPE﹣S△PCQ，列式整理即可得解；②点Q在AD上时，表示出BP、AQ，再根据△EPQ的面积为y=S梯形ABPQ﹣S△BPE﹣S△AEQ，列式整理即可得解，再根据函数解析式确定出函数图象即可．

【解析】
∵点P、Q的速度均为每秒1个单位，

∴点P在BC上运动的时间为6÷1=6秒，

点Q在CD上运动的时间为4÷1=4秒，

∵E为AB中点，

∴AE=BE=AB=×4=2，

①如图1，点Q在CD上时，0≤x≤4，

BP=x，CP=6﹣x，CQ=x，

△EPQ的面积为y=S梯形BCQE﹣S△BPE﹣S△PCQ，

=（2+x）×6﹣•2•x﹣（6﹣x）•x，

=x2﹣x+6，

=（x﹣1）2+；

②如图2，点Q在AD上时，4＜x≤6，

BP=x，AQ=6+4﹣x=10﹣x，

△EPQ的面积为y=S梯形ABPQ﹣S△BPE﹣S△AEQ，

=（x+10﹣x）×4﹣•2•x﹣（10﹣x）•2，

=10，

综上所述，y=，

函数图象为对称轴为直线x=1的抛物线的一部分加一条线段，

纵观各选项，只有A选项符合．

故选A．