Question

在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx²+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（  ）

A．    B．    C．    D．

Answer

D

【解析】

试题分析：本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）．

【解析】
解法一：逐项分析

A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；

B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；

C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；

D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；

解法二：系统分析

当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，

一次函数图象过一、二、三象限．

当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，

对称轴x=＜0，

这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，

一次函数图象过二、三、四象限．

故选：D．