Question

如图，点A₁、A₂、A₃在x轴上，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃，分别过点A₁、A₂、A₃作y轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点B₁、B₂、B₃，分别过点B₁、B₂、B₃作x轴的平行线，分别与y轴交于点C₁、C₂、C₃，连结OB₁、OB₂、OB₃，那么图中阴影部分的面积之和为     ．

Answer

2．

【解析】

试题分析：先根据反比例函数上的点向x轴、y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的|k|，得到S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=|k|=2，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到3个阴影部分的三角形的面积从而求得面积和．

【解析】
根据题意可知S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=|k|=2，

∵OA1=A1A2=A2A3，A1B1∥A2B2∥A3B3∥y轴，

设图中阴影部分的面积从左向右依次为s1，s2，s3

则s1=|k|=2，

∵OA1=A1A2=A2A3，

∴s2：S△OB2C2=1：4，s3：S△OB3C3=1：9，

∴图中阴影部分的面积分别是s1=2，s2=，s3=，

∴图中阴影部分的面积之和=2++=2．

故答案为：2．