Question

如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则x²+（y﹣4）²的值为      ．

Answer

16

【解析】

试题分析：根据矩形的性质得到CD=AB=x，BC=AD=y，然后利用直角△BDE的斜边上的中线等于斜边的一半得到：BF=DF=EF=4，则在直角△DCF中，利用勾股定理求得

x2+（y﹣4）2=DF2．

【解析】
∵四边形ABCD是矩形，AB=x，AD=y，

∴CD=AB=x，BC=AD=y，∠BCD=90°．

又∵BD⊥DE，点F是BE的中点，DF=4，

∴BF=DF=EF=4．

∴CF=4﹣BC=4﹣y．

∴在直角△DCF中，DC2+CF2=DF2，即x2+（4﹣y）2=42=16，

∴x2+（y﹣4）2=x2+（4﹣y）2=16．

故答案是：16．