Question

一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（﹣1，4），B（2，n）两点，直线AB交x轴于点D．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求△AED的面积S．

Answer

（1）y=﹣2x+2；（2）．

【解析】

试题分析：（1）把A（﹣1，4）代入反比例函数y=可得m的值，即确定反比例函数的解析式；再把B（2，n）代入反比例函数的解析式得到n的值；然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；

（2）先由BC⊥y轴，垂足为C以及B点坐标确定C点坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式，进一步求出点E的坐标，然后计算得出△AED的面积S．

【解析】
（1）把A（﹣1，4）代入反比例函数y=得，m=﹣1×4=﹣4，

所以反比例函数的解析式为y=﹣；

把B（2，n）代入y=﹣得，2n=﹣4，

解得n=﹣2，

所以B点坐标为（2，﹣2），

把A（﹣1，4）和B（2，﹣2）代入一次函数y=kx+b得，

，

解得，

所以一次函数的解析式为y=﹣2x+2；

（2）∵BC⊥y轴，垂足为C，B（2，﹣2），

∴C点坐标为（0，﹣2）．

设直线AC的解析式为y=px+q，

∵A（﹣1，4），C（0，﹣2），

∴，

解，

∴直线AC的解析式为y=﹣6x﹣2，

当y=0时，﹣6x﹣2=0，解答x=﹣，

∴E点坐标为（﹣，0），

∵直线AB的解析式为y=﹣2x+2，

∴直线AB与x轴交点D的坐标为（1，0），

∴DE=1﹣（﹣）=，

∴△AED的面积S=××4=．