Question

方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．

方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．

请你帮助方成同学解决以下问题：

（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；

（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；

（3）分别求出甲，乙行驶的路程S_甲，S_乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；

（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？

Answer

（1）直线BC的解析式为：y=40t﹣60；直线CD的函数解析式为：y=﹣20t+80．

（2）或．

（3）S甲=60t﹣60（）S乙=20t（0≤t≤4），图见解析

（4）丙出发h与甲相遇．

【解析】

试题分析：（1）利用待定系数法求函数解析式，即可解答；

（2）先求出甲、乙的速度、所以OA的函数解析式为：y=20t（0≤t≤1），所以点A的纵坐标为20，根据当20＜y＜30时，得到20＜40t﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，解不等式组即可；

（3）得到S甲=60t﹣60（），S乙=20t（0≤t≤4），画出函数图象即可；

（4）确定丙距M地的路程S丙与时间t的函数表达式为：S丙=﹣40t+80（0≤t≤2），根据S丙=﹣40t+80与S甲=60t﹣60的图象交点的横坐标为，所以丙出发h与甲相遇．

【解析】
（1）直线BC的函数解析式为y=kt+b，

把（1.5，0），（）代入得：

解得：，

∴直线BC的解析式为：y=40t﹣60；

设直线CD的函数解析式为y1=k1t+b1，

把（），（4，0）代入得：，

解得：，

∴直线CD的函数解析式为：y=﹣20t+80．

（2）设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，根据题意得；

，

解得：，

∴甲的速度为60km/h，乙的速度为20km/h，

∴OA的函数解析式为：y=20t（0≤t≤1），所以点A的纵坐标为20，

当20＜y＜30时，

即20＜40t﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，

解得：或．

（3）根据题意得：S甲=60t﹣60（）

S乙=20t（0≤t≤4），

所画图象如图2所示：

（4）当t=时，，丙距M地的路程S丙与时间t的函数表达式为：

S丙=﹣40t+80（0≤t≤2），

如图3，

S丙=﹣40t+80与S甲=60t﹣60的图象交点的横坐标为，

所以丙出发h与甲相遇．