Question

如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax²上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（  ）

A．（，）    B．（2，2）    C．（，2）    D．（2，）

Answer

C

【解析】

试题分析：首先根据点A在抛物线y=ax2上求得抛物线的解析式和线段OB的长，从而求得点D的坐标，根据点P的纵坐标和点D的纵坐标相等得到点P的坐标即可；

【解析】
∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，

∴4=a×（﹣2）2，

解得：a=1

∴解析式为y=x2，

∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4），

∴OB=OD=2，

∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，

∴CD∥x轴，

∴点D和点P的纵坐标均为2，

∴令y=2，得2=x2，

解得：x=±，

∵点P在第一象限，

∴点P的坐标为：（，2）

故选：C．