Question

小明所在数学兴趣小组，计划用尺规作图作直角三角形，且这个直角三角形的一条边为2倍的单位长度，另一条边为4倍的单位长度．

（1）请你帮忙小明作出所有满足条件的直角三角形（全等的图形记为1个）；

（2）求所得直角三角形内切圆的半径长．

Answer

（1）见解析；（2）直角三角形内切圆的半径长为3﹣或﹣1．

【解析】

试题分析：（1）按照尺规作图的方法画出图形（分为4倍单位长度为直角边和4倍单位长度为斜边两种情况）；

（2）设直角三角形内切圆的半径长x．分两种情况根据内切圆的性质以及勾股定理得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．

【解析】
（1）依照题意画出图形，如下图所示：

4倍单位长度为直角边；4倍单位长度为斜边．

（2）设直角三角形内切圆的半径长x．

①当4倍单位长度为直角边时，有（2﹣x）+（4﹣x）=，

解得：x=3﹣；

②当4倍单位长度为斜边时，有（2﹣x）+（﹣x）=4，

解得：x=﹣1．

故所得直角三角形内切圆的半径长为3﹣或﹣1．