Question

如图，长方形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从A出发沿A→B→C→D的路线移动，设点P移动的路线为x，△PAD的面积为y．

（1）写出y与x之间的函数关系式，并在坐标系中画出这个函数的图象．

（2）求当x=4和x=18时的函数值．

（3）当x取何值时，y=20，并说明此时点P在长方形的哪条边上．

Answer

（1）y与x之间的函数关系式为y=；

（2）当x=4时，y=4x=4×4=16，当x=18时，y=80﹣4x=80﹣4×18=8；

（3）当y=4x=20，解得x=5，此时点P在线段AB上，

当y=80﹣4x=20，解得x=15，此时点P在线段CD上．

【解析】

试题分析：（1）分点P在线段AB上运动时、点P在线段BC上运动时和点P在线段CD上运动时三种情况；

（2）分别将x=4和x=18代入上题求得的函数关系式即可求得其面积；

（3）令y=20，求得x的值，然后根据x的值的大小确定点P的位置即可．

【解析】
（1）当点P在线段AB上时，

此时AP=x，AD=8，

根据三角形的面积公式可得：y=•AD•AP=×8×x=4x，

当点P在线段BC上运动时，面积不变；

当点P在线段CD上运动时，

DP=6+8+6﹣x=20﹣x，AD=8

根据三角形的面积公式可得：y=•AD•DP=×8×（20﹣x）=80﹣4x，

∴y与x之间的函数关系式为y=

（2）当x=4时，y=4x=4×4=16，

当x=18时，y=80﹣4x=80﹣4×18=8；

（3）当y=4x=20，解得x=5，此时点P在线段AB上，

当y=80﹣4x=20，解得x=15，此时点P在线段CD上．