Question

如图，已知直线y=kx+b与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0），动点 C从原点O出发沿OA方向以每秒1个单位长度向点A运动，动点D从点B出发沿BO方向以每秒1个单位长度向点O运动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动，设运动时间为t 秒．

（1）直接写出直线的解析式：      ；

（2）若E点的坐标为（﹣2，0），当△OCE的面积为5 时．

①求t的值；

②探索：在y轴上是否存在点P，使△PCD的面积等于△CED的面积？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）y=﹣x+8．（2）①t=5．②当△OCE的面积为5时，在y 轴存在点P，使△PCD的面积等于△CED的面积，点P的坐标为（0，﹣）或（0，）．

【解析】

试题分析：（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法求出直线解析式即可；

（2）①根据运动的规律，找出点C的坐标，根据△OCE的面积为5利用三角形的面积公式即可得出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结论；

②假设存在，设点P的坐标为（0，m），结合①结论找出点C、D的坐标，根据三角形面积相等结合三角形的面积公式即可得出关于m的含绝对值的一元一次方程，解方程即可得出结论．

【解析】
（1）将点A（0，8）、B（8，0）代入y=kx+b中，

得：，解得：，

∴该直线的解析式为y=﹣x+8．

故答案为：y=﹣x+8．

（2）①由已知得：点C（0，t）（0≤t≤8），点E（﹣2，0），

∴OC=t，OE=2．

∵S△OCE=OE•OC=×2t=5，

∴t=5．

②假设存在，设点P的坐标为（0，m），如图所示．

由①可知t=5，此时点C（0，5），点D（3，0），

∴OC=5，DE=5，OD=3．

S△DCE=OC•DE=×5×5=，S△DCP=OD•PC=×3×|m﹣5|．

∵S△DCE=S△DCP，

∴=×3×|m﹣5|，即3|m﹣5|=25，

解得：m=﹣或．

故当△OCE的面积为5时，在y 轴存在点P，使△PCD的面积等于△CED的面积，点P的坐标为（0，﹣）或（0，）．