Question

设一列数a₁、a₂、a₃、…a₂₀₁₅、a₂₀₁₆中任意三个相邻数之和都是36，已知a₄=2x，a₅=15，a₆=3+x，那么x=      ，a₂₀₁₆=      ．

Answer

6；9

【解析】

试题分析：由a4+a5+a6=36，可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出x的值；由该数列中任意三个相邻数之和都是36，可找出数的变化规律“a3n+1=12，a3n+2=15，a3n+3=9（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．

【解析】
由已知得：a4+a5+a6=36，即2x+15+3+x=36，

解得：x=6．

∴a4=12，a5=15，a6=9，

∵该数列中任意三个相邻数之和都是36，

∴a3n+1=12，a3n+2=15，a3n+3=9（n为自然数）．

∵2016=3×672，

∴a2016=9．

故答案为：6；9．